La più grande incomprensione della teoria digitale

[F.Calabrese]

PS: discussione interessante, questa...

Quoto e sottoscrivo...

Saluti
F.C.

[PeterDeNiro]

...
Ok, quello che dici è corretto però la gaussianità è una base da cui partire per far vedere come effettivamente varia il rapporto S/N in base alla tipologia del segnale.
...

No nella teoria dei segnali la Gaussianità è necessaria per derivare risultati analitici in forma chiusa, e questo grazie a due cose:

1. le code della Gaussiana vanno a zero a velocità esponenziale, e basta assumere il momento secondo finito per avere energia finita

2. per variabili casuali Gaussiane la incorrelazione implica l'indipendenza, ergo l'unica forma di dipendenza possibile è quella lineare, ergo facilità di calcoli.

Comunque quello che molti non comprendono è che tutto questo non significa che la teoria dei segnali è sbagliata, ma che alcuni risultati derivati sotto ipotesi abbastanza forti e realistiche per segnali test, spesso vengono usate con disinvoltura per segnali qualsiasi. La matematica è perfetta (l'unica cosa perfetta), ma bisogna capire sotto quali condizioni si derivano certi risultati.

Pietro

[bepi67]

...
No nella teoria dei segnali la Gaussianità è necessaria per derivare risultati analitici in forma chiusa,
...

Ok, quindi vuoi dire che potrebbero esistere distribuzioni di segnali musicali per cui il rapporto S/N potrebbe persino aumentare rispetto al valore di segnale stazionario (e deterministico, aggiungo) ?
Ciao

[pollaroli tarcisio]

Vedo che la discussione si fa interessante.....
Però dovresti spiegare anche cosa è un momento e l'ordine di un momento (o grado?? mi ricordo ordine... e 4 anni che non ripasso probabilità e statistica).
Inoltre come varia l'ENOB (Equivalent Number Of Bit) al variare della distribuzione statistica utilizzata per modellare il rumore di quantizzazione?
In poche parole, migliora?peggiora?
Se continuate così, presto arriverete a parlare di convertitori Delta/Sigma e di Noise Shapping.
Vi seguo con interesse!

P.S: Prima di leggere il Carlson, meglio consultare il Papoulis per quanto riguarda probabilità e statistica.

[PeterDeNiro]

Vedo che la discussione si fa interessante.....
Però dovresti spiegare anche cosa è un momento e l'ordine di un momento (o grado?? mi ricordo ordine... e 4 anni che non ripasso probabilità e statistica).

http://it.wikipedia.org/wiki/Momento_(statistica)

In particolare per una variabile causuale a media 0, il momento secondo è pari alla varianza perchè

Varianza = momento secondo - momento primo^2

ed il momento primo è *volgarmente* chiamata *media*

Inoltre come varia l'ENOB (Equivalent Number Of Bit) al variare della distribuzione statistica utilizzata per modellare il rumore di quantizzazione?
In poche parole, migliora?peggiora?
Se continuate così, presto arriverete a parlare di convertitori Delta/Sigma e di Noise Shapping.
Vi seguo con interesse!

In generale nessuno lo sa e nessuno lo puo' calcolare, lo si puo' fare solo per segnali* semplici*.

Se scrivi un segnale yt=f(t) dove la f è nota allora possiamo simulare il sampling PCM e possiamo studiare la distribuzione (e quindi l'energia) dell'errore di quantizzazione con grande precisione.... ma questo solo segnale-per-segnale.

Ora scrivere un segnale f(t) che assomigli anche lontanamente ad un brano di musica con molti strumenti, voci e quant'altro... è impossibile!


Pietro

[F.Calabrese]

Se scrivi un segnale yt=f(t) dove la f è nota allora possiamo simulare il sampling PCM e possiamo studiare la distribuzione (e quindi l'energia) dell'errore di quantizzazione con grande precisione.... ma questo solo segnale-per-segnale.

Ora scrivere un segnale f(t) che assomigli anche lontanamente ad un brano di musica con molti strumenti, voci e quant'altro... è impossibile!

Per fortuna nulla è impossibile...

Occhio... che stiamo mettendo le mani su una vera e propria polveriera... nel senso che potrebbe venirne fuori qualcosa di molto più importante di quanto possiate immaginare...!

Incominciamo...?

Bene: prima osservazione... Se si analizzano le distribuzioni statistiche dei campionamenti di Livello Equivalente ponderato "A" rilevati a passi di un secondo (o meno) pr un brano di musica classica orchestrale, è facile scorgere la presenza di tre diverse popolazioni statistiche di dati.

La popolazione a livello più alto è quella relativa ai pieni orchestrali (85-90 dB"A", a seconda della compagine orchestrale e delle dimensioni dell'Auditorium)...
La seconda popolazione è relativa al normale fraseggio musicale (tipicamente 70 dB"A").
La terza popolazione è relativa ai passaggi in "piano" e "pianissimo" e, come la prima, dipende molto da alcune condizioni di contorno (facilmente ripetibili e quindi individuabili...).

Una volta effettuata questa suddivisione preliminare... vedrai che i conti ritornano...!!!

Saluti
F.C.

[bepi67]

Beh, a quanto pare, facendo per lo meno una ricerca su internet, non sono riuscito a trovare alcuno studio sulla statistica del segnale musicale.

Sarebbe interessante vedere l'effetto sul rapporto SNR, anche per fare il confronto con altri fenomeni che affliggono il segnale digitale.

Pietro, hai qualche riferimento ?

Ciao

[Paolo Eugeni]

Beh, a quanto pare, facendo per lo meno una ricerca su internet, non sono riuscito a trovare alcuno studio sulla statistica del segnale musicale.

Che comunque statistica rimarrebbe...

Non si potrebbe definire un "caso migliore" e un "caso peggiore" e trovare due brani esemplificativi congruenti con i due casi, sui quali fare prove?

[F.Calabrese]

Beh, a quanto pare, facendo per lo meno una ricerca su internet, non sono riuscito a trovare alcuno studio sulla statistica del segnale musicale.

Che comunque statistica rimarrebbe...

Non si potrebbe definire un "caso migliore" e un "caso peggiore" e trovare due brani esemplificativi congruenti con i due casi, sui quali fare prove?

C'è molto sul Journal of AES, ma ricordo valori assai diversi a seconda del tipo di brano musicale.

Vedo di ritrovarli e di postarveli.

A più tardi.

Saluti
F.C.

[PeterDeNiro]

...
Beh, a quanto pare, facendo per lo meno una ricerca su internet, non sono riuscito a trovare alcuno studio sulla statistica del segnale musicale.
...

Ciao,

gran parte dello studio di queste cose sono state fatte nella lettarutara del Signal Processing ma con particolare interesse per segnali "test" o comunque molto diversi da quelli che noi ascoltiamo.

Per quello che so io non c'è quasi niente che studi in modo statistico questi aspetti. Un mio amico audiofilo di Avellino e professore di Statistica presso l'Università di Salerno (Pietro Coretto) si sta interessando di alcuni temi relativi alla quantificazione del range dinamico, sta facendo cose molto interessanti e qualche colosso di musica online si è interessato ai suoi risultati... sulla sua homepage non c'è niente ancora

http://www.ontherubicon.com/pietro/index.html

devo chiedere a lui se ha qualche referenza nel senso che chiedi tu.

Pietro
Ps: domani che metto mano al Matlab faccio qualche simulazione.