La più grande incomprensione della teoria digitale

[PeterDeNiro]

Salve,

facendo qualche ricerca sui crossover digitali mi sono imbattuto in questo post di Fabrizio Calabrese.

viewtopic.php?f=5&t=2137&start=70#p45314

Vorrei sottilineare che la formula magica:

SNR = 6.02n + 1.76

è corretta ma è capita male dalla quasi totalità dei professionisti/appassionati in campo audio, la cosa più grave che ne deriva è l'uso improprio del dither... scusate ma il mio passato matematico mi impone di discuterne!

La formula è corretta SE SOLO E SOLO SE il segnale campionato appartiene ad una certa classe stazionaria (sine, saw, square waves etc) ed il rumore è processo stocastico iid uniforme. L'ipotesi di uniformità del rumore produce quel Q/sqrt(12) (avvero la varianza dell'unforme discreta).
Qui la stazionarietà è intesa in senso puramente matematico (vedi qualsiasi testo medio/avanzato di probabilità), quindi scordatevi che un CD abbia range pari a 98dBFS quando si passa da segnali (test) alla musica vera (altamente non stazionaria). E' ampiamente dimostrato che sia la quantitazzazione digitale sia la natura stessa dei segnali audio hanno componenti stocastiche con long-range dependence ed altre caratteristiche complicate... per cui tirare fuori il range dinamico massimo teorico sotto campionamento di un QUALSIASI segnale analogico è praticamente impossibile.

Vorrei ora sottolineare che quelli che pensano che il DITHERING non puo' che migliorare l'SNR sempre, sbagliano di grosso. Si dimostra (teorema) che il dither neutralizza il rumore di quantitazzazione solo se il noise additivo al segnale è iid uniforme, quando questo non è vero (e nella pratica nessuno lo puo' verificare) gli effetti del dither sono non noti.

Sicuramente il dither fa si che ARITMETICAMENTE il range dinamico rimane invariato dopo la conversione, ma questo avviene perchè essendo il dither in pratica NOISE INCORRELATO ORTOGONALE AL SEGNALE, nel calcolo della potenza RMS la sua varianza compensa la variazione (qualche volta ampiamente) negativa dell'RMS prodotta dalla conversione numerica.

Se ho tempo posto qualche simulazione numerica per farvi rendere conto.

Pietro

[F.Calabrese]

...
Se ho tempo posto qualche simulazione numerica per farvi rendere conto.

Grazie...!

Interessantissimo !!!


Sentiti libero di postare all'impazzata !

Saluti
F.C.

[PeterDeNiro]

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Interessantissimo !!![/size]

Sentiti libero di postare all'impazzata !

Saluti
F.C.

Questo aritcolo tecnico di Analog Devices spiega molto bene come si deriva la formuletta... attenzione all'ipotesi sulla distribuzione:

http://www.analog.com/static/imported-f ... MT-001.pdf

Pietro

[F.Calabrese]

Domanda al volo a Peter de Niro: ma se un crossover digitale filtra il segnale per una banda più ristretta... è possibile assimilare questo filtraggio ad un trattamento quale quello descritto come "process gain" nel PDF che hai linkato, e dal quale deriva un incremento del rapporto S/N...???

Questo spiegherebbe molte cose dei miei beneamati Behringer DCX 2496...

Saluti
F.C.

[bepi67]

Beh a quanto pare la distribuzione statistica per la maggior parte dei segnali musicali è simile ad una gaussiana, per cui la formula più corretta sarebbe:

SNR=6,02*B-7,27

Slide 28:
http://www.tlc.polito.it/~perotti/it/ce ... amento.pdf


Per cui, su 16 Bit SNR=6,02*16-7,27= 89 dB

Alla fine, tra un segnale stazionario, ed uno reale, si perdono ben 9 dB.

Ciao

[Max]

א

[bepi67]

Tutti sti post mi ricordano che è da molto tempo che il Carlson fa bella mostra di sé nella mia libreria, ma non ho ancora avuto tempo di mettermici sopra.

Oltre il tempo...bisogna averci pure la voglia

Su..coraggio...


Ciao

[PeterDeNiro]

Beh a quanto pare la distribuzione statistica per la maggior parte dei segnali musicali è simile ad una gaussiana, per cui la formula più corretta sarebbe:

non credo proprio. Trovatemi un solo segnale audio/musicale con distribuzione gaussiana... è una follia. La Gaussianità viene assunta spesso perché è comune in molti problemi i trasmissione e rende la teoria più semplice. Inoltre l'interesse per segnali Gaussiani ha a che fare con il teorema di Shannon sulla capacità del canale. Gran parte dei segnali audio/musicali non hanno niente a che vedere con la Gaussianeità.... ed hanno strutture stocastiche complicatissime.

Quindi la slide che citi è corretta ma l'ipotesi su cui si fonda il risultato è ancora una volta lontano dalla realtà di un segnale musicale vero.

SNR=6,02*B-7,27

Slide 28:
http://www.tlc.polito.it/~perotti/it/ce ... amento.pdf

Per cui, su 16 Bit SNR=6,02*16-7,27= 89 dB

Alla fine, tra un segnale stazionario, ed uno reale, si perdono ben 9 dB.

Ciao

La differenza è molto più grande, talvolta.

Inoltre... e qui dico una cosa che sconvolgerà i molti: non solo il rumore di quantizzazione dipende dal segnale codificato, ma dipende anche dalla frequenza di campionamento Fs.

Pochi sanno, e lo dovrebbero sapere anche quelli del club dei 24bit/192Khz, che diverse Fs producono rumore di quantizzazione con caratteristiche temporali e spettrali diverse:

Perez-Alcazar, P. and Santos, A. (2002), “Relationship between sampling rate and quantization noise,” in 14th International Conference on Digital Signal Processing, IEEE, vol. 2, pp. 807–810.

Per mostrarvi qualche conto interessante ho bisongo di MATLAB che è installato sul mio computer presso lo studio, lunedì spero di trovare 5 minuti per fare qualche conto.

Pietro

[PeterDeNiro]

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Domanda al volo a Peter de Niro: ma se un crossover digitale filtra il segnale per una banda più ristretta... è possibile assimilare questo filtraggio ad un trattamento quale quello descritto come "process gain" nel PDF che hai linkato
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Il fattore di correzione citato dipende sempre dalla ipotesi di uniformità del rumore di quantizzazione (QN), quindi in casi realistici quel fattore di correzione potrebbe essere non corretto,

La risposta alla domanda è si, e l'intuizione è semplice: se io mi metto in una larghezza di banda che è inferiore a Fs/2 la variabilità del QN è più bassa perché detto in modo poco rigoroso è più ristretto il campo variazioni reali del segnale continuo da approssimare con numeri interi, poichè il QN è un processo stocastico la sue energia è data dalla sua varianza... il risultato segue.

Quindi si anche se lo specifico fattore di correzione, ovvero quanto vale, non è possibile determinarlo in generale ma bisogna fare ipotesi forti.... stazionarietà, gaussianeità bla bla...

Pietro

[bepi67]

non credo proprio. Trovatemi un solo segnale audio/musicale con distribuzione gaussiana... è una follia. La Gaussianità viene assunta spesso perché è comune in molti problemi i trasmissione e rende la teoria più semplice.

Ok, quello che dici è corretto però la gaussianità è una base da cui partire per far vedere come effettivamente varia il rapporto S/N in base alla tipologia del segnale.

E' probabile che il rapporto reale S/N sia ancora più basso di quello che è esemplificato nelle slides e, ovviamente, vari con il tipo di messaggio musicale.

Hai fatto qualche simulazione in merito basato su segnali reali ?

Ciao

PS: discussione interessante, questa...